给定椭圆，称圆心在原点、半径为的圆是椭圆的“卫星圆”，若椭圆的离心率为，点在上.

1. (2024高三上·昌乐模拟) 给定椭圆 $\text{[math]}$ ，称圆心在原点 $\text{[math]}$ 、半径为 $\text{[math]}$ 的圆是椭圆 $\text{[math]}$ 的“卫星圆”，若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程和其“卫星圆”方程；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的“卫星圆”上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，与椭圆 $\text{[math]}$ 都只有一个交点，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交其“卫星圆”于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，证明：弦长 $\text{[math]}$ 为定值.