给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”.若椭圆C的离心率，点在C上．

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1. (2024·昌乐模拟) 给定椭圆 $\text{[math]}$ ，称圆心在原点 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ 的圆是椭圆C的“卫星圆”.若椭圆C的离心率 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在C上．
1. （1）求椭圆C的方程和其“卫星圆”方程；
3. （2）点P是椭圆C的“卫星圆”上的一个动点，过点P作直线 $\text{[math]}$ 使其与椭圆C都只有一个交点，且 $\text{[math]}$ 分别交其“卫星圆”于点M，N，证明：弦长 $\text{[math]}$ 为定值．

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