如图所示，某机械装置控制板在竖直平面内做半径为的匀速圆周运动，经过时间转过的角度为，板运动过程中始终保持水平方向，物体置于板上且与始终保持相对静止。物体的质量，半径，取重力加速度为，，。

1. (2023高一下·恭城期末) 如图所示，某机械装置控制板 $\text{[math]}$ 在竖直平面内做半径为 $\text{[math]}$ 的匀速圆周运动，经过时间 $\text{[math]}$ 转过的角度为 $\text{[math]}$ ，板 $\text{[math]}$ 运动过程中始终保持水平方向，物体 $\text{[math]}$ 置于板 $\text{[math]}$ 上且与 $\text{[math]}$ 始终保持相对静止。物体 $\text{[math]}$ 的质量 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ ，取重力加速度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）求物体 $\text{[math]}$ 的线速度大小；
3. （2）当物体 $\text{[math]}$ 转动到与水平方向夹角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，求此时物体 $\text{[math]}$ 所受的支持力和摩擦力的大小。

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