如图，在矩形中，，，点从点出发沿向终点运动；点从点出发沿向终点运动。，两点同时出发，它们的速度都是2cm/s。连接，，。设点，运动的时间为。

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1. (2023九上·黄岛期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动；点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动。 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点同时出发，它们的速度都是2cm/s。连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 。
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形？
3. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形？
5. （3）是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由。

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山东省青岛市黄岛区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题