1. (2024九上·乌鲁木齐期末) 如图，二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为(3，0)，顶点C的坐标为(1，4)．

1. （1） 求二次函数的解析式和直线BD的解析式；
3. （2） 点P是直线BD上的一个动点，过点P作X轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；
5. （3） 在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为 ， 若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．