1. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边BC上一点，连结AE交BD于点M，过点B作BF⊥AE于点P，交AC于点G，交CD于点F.

1. （1） 求证：△ABE≌△BCF.
3. （2） 求证：OM=OG.
5. （3） 若AE平分∠BAC，求证：BM²=2OM².