如图，抛物线：y1＝ax2＋2ax（a＞0）与x轴交于点A ，顶点为点P ．

1. (2023九下·前郭尔罗斯月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ ：y₁＝ax²＋2ax（a＞0）与x轴交于点A ，顶点为点P ．
1. （1）直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是，用含a的代数式表示顶点P的坐标；
3. （2）把抛物线 $\text{[math]}$ ，绕点M（m ， 0）旋转180°得到抛物线 $\text{[math]}$ （其中m＞0），抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴右侧的交点为点B ，顶点为点Q ．
  ①当m＝1时，求线段AB的长；
  ②在①的条件下，是否存在△ABP为等腰三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

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1. (2023九下·前郭尔罗斯月考) 如图，抛物线：y1＝ax2＋2ax（a＞0）与x轴交于点A ， 顶点为点P ．