已知为等边三角形，取的边，中点，，连接，如图1，易证为等边三角形，将绕点顺时针旋转，设旋转的角度，其中.

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1. (2023八上·长沙月考) 已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形，取 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如图1，易证 $\text{[math]}$ 为等边三角形，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，设旋转的角度 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图2，当 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）在 $\text{[math]}$ 旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 超过一定角度时，如图3，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 会交于一点，记交点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请问 $\text{[math]}$ 是否会平分 $\text{[math]}$ ？如果是，求出 $\text{[math]}$ ，如果不是，请说明理由；
5. （3）在第（2）问的条件下，试猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

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