1. 学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究，她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分.她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论.请根据她的思路完成以下作图与填空：

1. （1） 用直尺和圆规，作AC的垂直平分线，交DC于点E，交AB于点F，垂足为O(保留作图痕迹，不写作法).

   

3. （2） 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，EF垂直平分AC，垂足为O.求证：OE=OF.请补全以下证明过程.

   证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

   ∴DC∥AB，∴∠ECO=        .

   ∵EF垂直平分AC，∴        .

   又∵∠EOC=        ，

   ∴△COE≌△AOF(ASA)，

   ∴OE=OF.

5. （3） 小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线AC中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征.请你依照题意补全下面命题：过平行四边形对角线中点的直线.