1. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E是对角线AC上的一点，连结DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE ，EF为邻边作矩形DEFG，连结AG．

1. （1） 求证：矩形DEFG是正方形；
3. （2） 求AG+AE的值；
5. （3） 若F恰为AB的中点，请求出AE的长．