如图所示，水平平行金属导轨与固定在竖直面内半径为的四分之一圆弧轨道分别相切于分别为的中点，轨道左端接有的定值电阻．质量为的导体棒接入电路部分的电阻为，两水平导轨之间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为．初始时，导体棒静置于磁场

1. (2023高三上·河北月考) 如图所示，水平平行金属导轨 $\text{[math]}$ 与固定在竖直面内半径为 $\text{[math]}$ 的四分之一圆弧轨道 $\text{[math]}$ 分别相切于 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，轨道左端接有 $\text{[math]}$ 的定值电阻．质量为 $\text{[math]}$ 的导体棒 $\text{[math]}$ 接入电路部分的电阻为 $\text{[math]}$ ，两水平导轨之间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ．初始时，导体棒静置于磁场左边界， $\text{[math]}$ 为磁场右边界，导轨间距为 $\text{[math]}$ ．现给 $\text{[math]}$ 棒 $\text{[math]}$ 的初速度使其沿导轨向右运动，运动过程中 $\text{[math]}$ 棒始终与导轨垂直且恰好能够到达 $\text{[math]}$ 处，所有轨道均光滑且不计电阻，重力加速度 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ．求：
1. （1） $\text{[math]}$ 棒第一次通过四分之一圆弧轨道的中点时，对 $\text{[math]}$ 点的压力大小；
3. （2）磁场区域的长度 $\text{[math]}$ ．

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