1. (2024九上·广州期末) 如图，在菱形ABCD中，AC为菱形的一条对角线，以AB为直径作⊙O，交AC于点E，交BC于点F，G为CD边上一点，且BF＝DG．

1. （1） 求证：AG为⊙O的切线；
3. （2） 若AE= ， CF＝3，求⊙O的半径．