某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块可视为质点，初始时它们处于静止状态。当滑块从处以初速度未知向上滑动时，滑块恰能滑到最高处，然后返回。已知滑块上、下滑动时受到滑杆

1. (2024高一上·天河期末) 某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块 $\text{[math]}$ 可视为质点 $\text{[math]}$ ，初始时它们处于静止状态。当滑块从 $\text{[math]}$ 处以初速度 $\text{[math]}$ 未知 $\text{[math]}$ 向上滑动时，滑块恰能滑到最高处 $\text{[math]}$ ，然后返回。已知滑块上、下滑动时受到滑杆的摩擦力大小恒为 $\text{[math]}$ ，滑块的质量 $\text{[math]}$ ，滑杆的质量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间的距离 $\text{[math]}$ 重力加速度 $\text{[math]}$ 取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力。求：
1. （1）滑块在向上和向下滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
3. （2）初速度的大小 $\text{[math]}$ ；
5. （3）滑块从 $\text{[math]}$ 出发至再返回 $\text{[math]}$ 处经历的时间 $\text{[math]}$ 。 $\text{[math]}$ 结果可保留根号 $\text{[math]}$

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