已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，过点的直线l与双曲线E的左、右两支分别交于点A ， B ，弦AB的中点为M且.若过原点O与点M的直线的斜率不小于，则双曲线E的离心率的取值范围为（）

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1. (2024·佛山模拟) 已知双曲线E： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线l与双曲线E的左、右两支分别交于点A ， B ，弦AB的中点为M且 $\text{[math]}$ .若过原点O与点M的直线的斜率不小于 $\text{[math]}$ ，则双曲线E的离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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