已知函数（为自然对数的底数）.

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1. (2024·佛山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）证明： $\text{[math]}$ ；
5. （3）对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 取值范围.

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