如图

1. (2024八上·绿园期末) 如图
1. （1）【感知】如图①， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），作 $\text{[math]}$ ，使角的两边分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是度；
3. （2）【探究】如图②， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），作 $\text{[math]}$ ，使角的两边分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）【应用】如图③， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ ，使角的两边分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为．