1. (2023八上·萧山月考) 如图，C为线段AE上一动点，（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE ， AD与BE交于点O ， AD与BC交于点P ， BE与CD交于点Q ， 连接PQ ．

1. （1） 求证：AD＝BE
3. （2） 求证：△CQP是等边三角形
5. （3） 若改变C的位置，其余条件都不变，点P恰好为BC的中点时，请问Q是否也为CD的中点，并说明理由．