如图两个形状、大小完全相同的含有，的三角板如图1放置，，、与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点旋转．

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1. (2023七上·南海期中) 如图两个形状、大小完全相同的含有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三角板如图1放置， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 重合，且三角板 $\text{[math]}$ ，三角板 $\text{[math]}$ 均可以绕点 $\text{[math]}$ 旋转．
1. （1）将图1中的三角板 $\text{[math]}$ 保持不动，三角板 $\text{[math]}$ 绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过 $\text{[math]}$ 秒后， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）将图1三角板 $\text{[math]}$ 绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿顺时针方向旋转一周的同时，三角板 $\text{[math]}$ 也绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 首次重合；
5. （3）如图③，将图1三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，同时三角板 $\text{[math]}$ 绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转，（当 $\text{[math]}$ 转到与 $\text{[math]}$ 重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条射线中，得到三个角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当这三个角中有一个角是另外一个角的2倍时，直接写出旋转的时间 $\text{[math]}$ 的值．

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使用过本题的试卷

广东省佛山市南海区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题