如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和，与轴交于点，点是抛物线的顶点，连接AD，AC.

1. (2024九上·梅河口期末) 如图，平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，连接AD，AC.
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）如图1，点E在线段CO上，连接AE ，当 $\text{[math]}$ 时，求点E的坐标；
5. （3）如图2，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 平移得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在平移过程中是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.