1. (2024七上·杭州月考) 如图，已知线段AB=24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB方向运动，运动时间为t秒（t>0），点M为AP的中点．

1. （1） 若点P在线段AB上运动，当t为多少时，PB=AP?
3. （2） 若点P在射线AB上运动，N为线段PB上的一点．

   ①当N为PB的中点时，求线段MN的长度；

   ②当PN=2NB时，是否存在这样的t ， 使M、N、P三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点．如果存在，请求出t的值；如不存在，请说明理由．