1. (2023八上·石首期中) 图①中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图②．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN，CM＝CN．

1. （1） 求证：PC垂直平分MN；
3. （2） 若CN＝PN＝60cm，当∠CPN＝60°时，求AP的值．