1. (2024八上·讷河期末) 如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A点坐标为（0，1），点B在y轴上且位于A点上方，以BP为边向BP的右侧作等边△PBC，连接CA，并延长CA交x轴于点E．

1. （1） 求证：OB＝AC；
3. （2） 判断AP是否平分∠OAC？请说明理由；
5. （3） 在y轴上是否存在点Q，使得△AEQ为等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由．