定义：如图1，点、把线段分割成、和，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点、是线段的勾股分割点．

1. (2023八上·义乌月考) 定义：如图1，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 把线段 $\text{[math]}$ 分割成 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的勾股分割点．
1. （1）已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的勾股分割点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
3. （2）如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上两点，满足 $\text{[math]}$ ．
  ①如图2，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，求证：点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的勾股分割点；
  ②如图3，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．