探索发现：如图1，已知中，，，直线过点，过点作，过点作，垂足分别为、．

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1. (2023八上·义乌月考) 探索发现：如图1，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角三角板 $\text{[math]}$ 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角顶点与坐标原点 $\text{[math]}$ 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为一边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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使用过本题的试卷

浙江省金华市义乌市2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题