1. (2022八上·江汉月考)  问题引入：课外兴趣小组活动时，老师提出这样的问题：如图1，在△ABC中，AB=5，AC=3，求BC边上的中线的取值范围．

小华在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2<AE<8，则1<AD<4．从中他总结出：解题时，条件中若出现“中线”“中点”等条件，可以考虑将中线加倍延长，构造全等三角形，把分散的条件和需求证的结论集中到同一个三角形中．

1. （1） 请你用小华的方法证明AB+AC>2AD；
3. （2） 由第(1)问方法的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的一点，AE是△ABD的中线，CD=AB，∠BDA=∠BAD，求证：AC=2AE；
5. （3） 如图3，在Rt△ABO和Rt△CDO中，∠AOB=∠COD=90°，OA=OB，OC=OD，连接AD，点M为AD中点，连接OM，请你直接写出的值．