我们在学习二次根式时,熟悉的分母有理化以及应用.其实,有一个类似的方法叫做“分子有理化”,
与分母有理化类似,分母和分子都乘以分子的有理化因式,从而消掉分子中的根式,比如: ,
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小,也可以用来处理一些二次根式的最值问题.例如:
比较和的大小.可以先将它们分子有理化如下: , ,
因为 , 所以 .
再例如:求的最大值.做法如下:
解:由可知 , 而 ,
当时,分母有最小值2,所以y的最大值是2.
解决下述问题:
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