1. (2023九上·铜梁月考)  在学习等边三角形的过程中，小睿同学发现一个规律：在等边△ABC中，点D是AB边上任意一点，连接CD ， 过点A的射线AE交BC于点E ， 交CD于点F ， 当∠BAE＝∠ACD时，则必有BD＝CE ． 为验证此规律的正确性，小睿的思路是：先利用图，作∠BAE＝∠ACD ， 再通过证全等得出结论．请根据小睿的思路完成以下作图与填空：

1. （1） 用直尺和圆规在图的基础上作∠BAE＝∠ACD ， AE交BC于点E ， 交CD于点F ． （不写作法，不下结论，只保留作图痕迹）
3. （2） 证明：∵△ABC为等边三角形

   ∴AC＝AB＝BC ， （ ） ①

   在△ACD和△BAE中

   

   ∴△ACD≌△BAE（ASA）

   ∴  ▲  ③

   又∵AB＝BC

   ∴AB﹣AD＝  ▲  ④

   ∴BD＝CE ．