1. (2023九上·铜梁月考)  如图1，抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B ， 与y轴正半轴交于点C ， 且OC＝OB ．

1. （1） 求该抛物线的函数表达式；
3. （2） 点P为直线BC上方该抛物线上任意一点，过点P作PFlly轴交BC于点F ， 作PE⊥BC于点E ， 当PF的值最大时，求点P的坐标，并求出此时PF+PE的最大值；
5. （3） 如图2，在（2）问的条件下，将该抛物线沿射线CB的方向平移个单位后得到新抛物线y^' ， 新抛物线y^'与原抛物线的交点为M ． 在新抛物线y^'的对称轴上有一点N ， 在平面内有一点K ， 是否存在以点P ， K ， M ， N为顶点的四边形是以PN为边的菱形？若存在，请直接写出点K的坐标并写出求解K点坐标的其中一种情况的过程；若不存在，请说明理由．