我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．

1. (2024八上·东阳月考) 我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．
1. （1）特例感知
  ①等腰直角三角形 ▲ 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；
  ②如图1，已知 $\text{[math]}$ 为勾股高三角形，其中C为勾股顶点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高．若 $\text{[math]}$ ，试求线段 $\text{[math]}$ 的长度．
3. （2）深入探究
  如图2，已知 $\text{[math]}$ 为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给予证明；
5. （3）推广应用
  如图3，等腰 $\text{[math]}$ 为勾股高三角形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高，过点D向 $\text{[math]}$ 边引平行线与 $\text{[math]}$ 边交于点E ．若 $\text{[math]}$ ，试求线段 $\text{[math]}$ 的长度．