如图，为的直径，点在直径上（点与，两点不重合），，点在上且满足，连接并延长到点，使．

1. (2024九上·浦北期末) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在直径 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点不重合）， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长到 $\text{[math]}$ 点，使 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 半径的长．