【综合与探究】新定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．理解：如图①，在中，点D，E分别是的中点，那么为的一条中位线．可得且．应用：如图②，在中，，点D，

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1. (2024八上·柳州期末) 【综合与探究】新定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
理解：如图①，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别是 $\text{[math]}$ 的中点，那么 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一条中位线．可得 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
应用：如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．点M，N，P分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①请直接写出： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系 ▲ ； $\text{[math]}$ ▲ ；
  ②是否存在点D，使得以P，M，N为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，请求出点D的位置；若不存在，请说明理由；
3. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，当点D在 $\text{[math]}$ 内时（如图③），试说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并求出 $\text{[math]}$ 的度数（用含α的式子表示）．

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广西壮族自治区柳州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题