如图，点E在矩形ABCD的BC边上，将沿AE翻折得到△AEF，过点F作，交BC、AD于点P、Q．

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1. (2023九上·南关月考) 如图，点E在矩形ABCD的BC边上，将 $\text{[math]}$ 沿AE翻折得到△AEF，过点F作 $\text{[math]}$ ，交BC、AD于点P、Q．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）已知 $\text{[math]}$ ，若△AEF与△AFQ相似，直接写出BE的长．

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