1. (2023·绵阳) 如图，抛物线经过△AOD的三个顶点，其中O为原点，A（2，4），D（6，0），点F在线段AD上运动，点G在直线AD上方的抛物线上，GF∥AO，GE⊥DO于点E，交AD于点I，AH平分∠OAD，C（﹣2，﹣4），AH⊥CH于点H，连接FH．

1. （1） 求抛物线的解析式及△AOD的面积；
3. （2） 当点F运动至抛物线的对称轴上时，求△AFH的面积；
5. （3） 试探究的值是否为定值？如果为定值，求出该定值；不为定值，请说明理由．