如图，已知五面体，其中内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面．

1. (2024高三上·衡阳模拟) 如图，已知五面体 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 内接于圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且二面角 $\text{[math]}$ 所成角 $\text{[math]}$ 的正切值是2，试求该几何体 $\text{[math]}$ 的体积．