如图所示，竖直光滑半圆弧轨道的下端B点固定在高的竖直墙壁上端，O为半圆的圆心，BC为竖直直径，一质量的小球b静置在B点。现将一质量的小球a从水平地面上的A点以初速度斜向上抛出，抛射角。小球a刚好能沿水平方向击中小球b，两小球碰撞过程时间极

1. (2023高三上·兴化期末) 如图所示，竖直光滑半圆弧轨道的下端B点固定在高 $\text{[math]}$ 的竖直墙壁上端，O为半圆的圆心，BC为竖直直径，一质量 $\text{[math]}$ 的小球b静置在B点。现将一质量 $\text{[math]}$ 的小球a从水平地面上的A点以初速度 $\text{[math]}$ 斜向上抛出，抛射角 $\text{[math]}$ 。小球a刚好能沿水平方向击中小球b，两小球碰撞过程时间极短且没有能量损失，碰撞结束后小球b在半圆弧轨道上运动的过程不脱离轨道（小球b从圆弧轨道最高点C和最低点B离开不算脱离轨道）。已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ ，空气阻力不计，求：
1. （1）小球a从A点抛出时的初速度 $\text{[math]}$ ；
3. （2）碰撞结束瞬间小球b的速度 $\text{[math]}$ ；
5. （3）半圆弧轨道的半径R的取值范围。

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