如图，在矩形中，，点P是边上一动点（不含端点），连接，点E是边上一点，且．

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1. (2023九上·泗县月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 边上一动点（不含端点 $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，若存在唯一点P ，使 $\text{[math]}$ ，求a的值．

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安徽省宿州市泗县2023-2024学年九年级上学期数学月考考试试卷