综合与探究如图，在中，以，为边分别作等边和等边，连接和．

1. (2023八上·朔州月考) 综合与探究
如图，在 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边分别作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
3. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点M ，求证： $\text{[math]}$ ．
5. （3）如图3，取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点Q ， P ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的猜想．