1. (2023·增城模拟) 已知：在△ABC外分别以AB ， AC为边作△AEB与△AFC ．

1. （1） 如图1，△AEB与△AFC分别是以AB ， AC为斜边的等腰直角三角形，连接EF ． 以EF为直角边构造Rt△EFG ， 且EF＝FG ， 连接BG ， CG ， EC ．

   求证：

   ①△AEF≌△CGF；

   ②四边形BGCE是平行四边形．

3. （2） 如图2，在△ABC外分别以AB ， AC为斜边作Rt△AEB与Rt△AFC ， 并使∠FAC＝∠EAB＝30°，取BC的中点D ， 连接DE ， EF请求出的值及∠DEF的度数．
5. （3） 如图3，在△ABC外分别以AB ， AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC ， 并使∠CAF与∠EAB之和为90°，取BC的中点D ， 连接DE ， EF ， 当∠EAB＝α，AE＝a ， AB＝b ， 请用含a ， b的代数式直接写出的值，用含α的代数式直接表示∠DEF的度数．