1. (2023·横沥模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆AB的中点，点D是⊙O上一点，连接CD交AB于E，点F是AB延长线上一点，且EF＝DF．

1. （1） 求证：DF是⊙O的切线；
3. （2） 连接BC、BD、AD，若tanC＝ ， DF＝3，求⊙O的半径．