1. (2024·清城模拟) 如图，A ， B ， C是⊙O上的三点，且AB＝AC ， BC＝8，点D为优弧BDC上的动点，且cos∠ABC＝ ．

1. （1） 如图1，若∠BCD＝∠ACB ， 延长DC到F ， 使得CF＝CA ， 连接AF ， 求证：AF是⊙O的切线；
3. （2） 如图2，若∠BCD的角平分线与AD相交于E ， 求⊙O的半径与AE的长；
5. （3） 如图3，将△ABC的BC边所在的直线l₁绕点A旋转得到l₂ ， 直线l₂与⊙O相交于M ， N ， 连接AM ， AN ． l₂在运动的过程中，AM•AN的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，说明变化规律．