1. (2024高三上·邢台期末)  “太空粒子探测器”是一种探测宇宙射线的试验设备，其简化原理图如图所示，两个同心扇形圆弧面PQ、MN之间存在辐射状的加速电场，方向由内弧面指向外弧面，圆心为O ， 右侧边长为L的正方形边界abcd内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 ， O点为ad边界的中点，PO、QO与ad边界的夹角均为。假设太空中质量为m、电荷量为的带电粒子能均匀地吸附在外弧面PQ的右侧面上，由静止经电场加速后均穿过内弧面从O点进入磁场，从O点垂直于ad边射入磁场的粒子恰能从b点离开，不计粒子重力、粒子间的相互作用力及碰撞。

求：

1. （1） 粒子到达O点时的速率；
3. （2） 内外弧面所加电压U；
5. （3） 现要求外弧面PQ上所有的粒子全部从ab区域离开磁场，求内外弧面所加电压的取值范围。