1. (2024八上·南宁月考) 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：

如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC ， ∠ABC=2∠C.探究AB、BD、AC之间的数量关系；

小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：

方法一：如图2，在AC上截取AE ， 使得AE=AB ， 连接DE ， 得到全等三角形，进而解决问题．

方法二：如图3，延长AB到点E ， 使得BE=BD ， 连接DE ， 得到等腰三角形，进而解决问题．

1. （1） 试猜想AB、BD、AC之间的数量关系．
3. （2） 根据阅读材料，任选一种方法证明AC=AB+BD ， 根据自己的解题经验或参考小明的方法
5. （3） 解决下面的问题；
   如图4，四边形ABCD中，E是BC上一点，EA=ED ， ∠DCB=2∠B ， ∠DAE+∠B=90°，探究DC、CE、BE之间的数量关系，并证明．