如图所示，在竖直轴的点套有不可上下滑动，只可以绕轴无摩擦转动的轻环，轻弹簧的上端与该环相连，光滑杆与水平面间的夹角，质量为的小球套在光滑杆上并与弹簧的下端连接，已知轴间距为。

1. (2023高三上·启东月考) 如图所示，在竖直轴 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 点套有不可上下滑动，只可以绕轴无摩擦转动的轻环，轻弹簧的上端与该环相连，光滑杆 $\text{[math]}$ 与水平面间的夹角 $\text{[math]}$ ，质量为 $\text{[math]}$ 的小球套在光滑杆 $\text{[math]}$ 上并与弹簧的下端连接，已知轴 $\text{[math]}$ 间距为 $\text{[math]}$ 。
1. （1）保持杆不动，小球在图示 $\text{[math]}$ 点位置处于静止状态，图示 $\text{[math]}$ ，求小球所受弹簧的弹力大小 $\text{[math]}$ 和所受杆的弹力大小 $\text{[math]}$ ；
3. （2）保持光滑杆 $\text{[math]}$ 与水平面间的夹角始终为 $\text{[math]}$ ，使小球随杆 $\text{[math]}$ 一起由静止绕 $\text{[math]}$ 轴加速转动，小球缓慢运动到与 $\text{[math]}$ 点在同一水平面的 $\text{[math]}$ 点时，杆 $\text{[math]}$ 匀速转动，小球与杆保持相对静止，求此时杆 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 轴转动的角速度大小 $\text{[math]}$ ；
5. （3）在 $\text{[math]}$ 情形之下，小球由 $\text{[math]}$ 点开始相对杆向上滑动到 $\text{[math]}$ 点与杆相对静止的过程中，杆对球所做的功 $\text{[math]}$ 。