1. (2023高一上·太原月考) 新年将至，同学们都开始进行大扫除，如图所示，某同学通过拖把杆给墩布施加一方向与地面成53°斜向下、大小的作用力，使墩布沿水平地面匀速运动。假设拖把头的质量为1kg，拖把杆的质量不计，取重力加速度大小. 

1. （1） 求拖把头与地板间的动摩擦因数μ。
3. （2） 若打扫一倾角为37°的斜坡时，该同学通过拖把杆给墩布施加一水平方向的作用力 ， 使墩布沿斜坡向上匀速运动，假设此时动摩擦因数与拖把头与地板间的动摩擦因数μ相同，求的大小。
5. （3） 当拖把静止在水平面时时，对拖把头施加一个沿拖把杆向下的力 ， 拖把杆与地面的夹角为θ。当θ增大到某一值时，无论多大，都不能推动拖把头，求此时的值。（为方便起见，忽略拖把头的重力，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力）