如图甲所示，相距为的平行金属导轨置于水平面内，导轨间接有定值电阻。质量为的金属棒与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在磁感应强度大小为、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中。时刻，对金属棒施加一与导轨平行的恒定拉力，使其由静止开始做加

1. (2024高二上·昌平期末) 如图 $\text{[math]}$ 甲 $\text{[math]}$ 所示，相距为 $\text{[math]}$ 的平行金属导轨置于水平面内，导轨间接有定值电阻 $\text{[math]}$ 。质量为 $\text{[math]}$ 的金属棒 $\text{[math]}$ 与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中。 $\text{[math]}$ 时刻，对金属棒 $\text{[math]}$ 施加一与导轨平行的恒定拉力 $\text{[math]}$ ，使其由静止开始做加速直线运动。不计金属棒与导轨的电阻及金属棒与导轨间的摩擦。
1. （1）从 $\text{[math]}$ 时刻开始计时，在图 $\text{[math]}$ 乙 $\text{[math]}$ 所示的坐标系中定性画出金属棒 $\text{[math]}$ 的速度大小 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 变化的图像；并求出金属棒 $\text{[math]}$ 的最大速度 $\text{[math]}$ 。
3. （2）已知金属棒 $\text{[math]}$ 从开始运动到速度达到最大时的位移为 $\text{[math]}$ ，求在此过程中安培力对金属棒 $\text{[math]}$ 所做的功 $\text{[math]}$ 。
5. （3）本题中通过安培力做功实现了能量转化。我们知道安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力对运动电荷不做功，这似乎出现了矛盾，请结合图 $\text{[math]}$ 丙 $\text{[math]}$ 所示情境，分析说明当金属棒 $\text{[math]}$ 以速度 $\text{[math]}$ 向右运动时，自由电子所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起作用的？

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北京市昌平区2023-2024学年高二（上）物理期末考试试卷