1. (2024高二上·昌平期末) 物理学中的宏观现象与粒子的微观行为之间存在必然联系，从微观角度分析宏观现象产生的本质原因是物理学的重要研究方法。

1. （1） 如图所示，一段横截面积为、长为的直导线，单位体积内有个自由电子，电子电荷量为。该导线两端加电压时，自由电子定向移动的平均速率为。

   、请推导导线中的电流与之间关系式。

   、将该通电直导线放在磁感应强度的匀强磁场中，电流方向与磁感线垂直，导线所受安培力大小为。请由安培力的表达式推导洛伦兹力的表达式。

3. （2） 如图所示的霍尔元件，宽度和厚度分别为和 ， 放在沿方向的匀强磁场中，当元件通有沿方向的电流时，在元件的上侧面和下侧面之间会产生电势差。已知该霍尔元件的载流子是电子，电荷量为 ， 单位体积中的自由电子数为。

   、请证明：

   、由上问可知，在、、、一定的条件下，与成正比，由的数值可以比较的大小，因此可以用这种元件探测某空间磁场的磁感应强度。该元件的摆放的方向对测量结果是否有影响？简要说明理由。