一根长为L的材料（材料粗细忽略不计）欲水平通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽.

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1. (2024高一上·张家界期末) 一根长为L的材料 $\text{[math]}$ （材料粗细忽略不计）欲水平通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，试将L表示为 $\text{[math]}$ 的函数，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （2）求能够通过这个直角走廊的材料的最大长度（即求L的最小值）.

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湖南省张家界市2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题