设函数，， .

1. (2024高一上·张家界期末) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调区间；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）求证：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上仅有一个零点 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）