阅读材料并解决如下问题：Bézier曲线是计算机图形学及其相关领域中重要的参数曲线之一.法国数学家DeCasteljau对Bézier曲线进行了图形化应用的测试，提出了DeCasteljau算法：已知三个定点，根据对应的一定比例，使用递推

1. (2024高二上·湖南期末) 阅读材料并解决如下问题：Bézier曲线是计算机图形学及其相关领域中重要的参数曲线之一.法国数学家DeCasteljau对Bézier曲线进行了图形化应用的测试，提出了DeCasteljau算法：已知三个定点，根据对应的一定比例，使用递推画法，可以画出抛物线.反之，已知抛物线上三点的切线，也有相应边成比例的结论.已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点到焦点距离的最小值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程及其焦点坐标和准线方程；
3. （2）如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的三点，过三点的三条切线分别两两交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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