设且恒成立.

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1. (2024高二上·湖南期末) 设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 恒成立.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）证明： $\text{[math]}$ 存在唯一的极大值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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湖南重点大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题